स्थानांतरण - औसत - lowess

माइक, पहले आर स्थापित करें अगर आपने पहले से नहीं किया है, तो आर चलाएं और टीचिंगडाम्स पैकेज इंस्टॉल करें कि वास्तव में आपके सिस्टम पर निर्भर कैसे होता है, पुस्तकालय टीचिंगडॉमोस के साथ पैकेज को लोड करें, तब इसे चलाने के लिए सहायता पृष्ठ को लाने के लिए टाइप करें, आप इसे कैसे चला सकते हैं नीचे दिए गए उदाहरण हैं और उदाहरणों को देखने के लिए उस कोड की प्रतिलिपि बनाकर उस कोड को आर एस कमांड लाइन पर चिपकाएं, फिर अपने खुद के आंकड़ों के साथ आगे बढ़ें और ग्रेग हिमपात 23 मार्च को 17 बजे 17 पर जाएं। यह एक सरल लेकिन विस्तृत प्रतिक्रिया है। एक रैखिक मॉडल सभी डेटा बिंदुओं के माध्यम से एक संबंध फिट बैठता है यह मॉडल वक्रता के लिए खाते में रैखिक या बहुपद के दूसरे आदेश का दूसरा अर्थ हो सकता है, या अलग शासी मॉडल वाले अलग-अलग क्षेत्रों के लिए स्प्लिने खाते के साथ। एक फिट फिट एक स्थानीय रूप से चलती भारित प्रतिगमन मूल डेटा बिंदुओं के आधार पर इसका क्या मतलब है। एक मूलभूत मूल्य एक्स और वाई मानों के साथ-साथ इनपुट एक्स मानों का एक सेट है, जिसके लिए नए वाई मानों की गणना की जाती है, आमतौर पर समान एक्स मान दोनों के लिए उपयोग किए जाते हैं, लेकिन अक्सर कम X मान एआर ई आवश्यक एक्सवाई जोड़ी के लिए इस्तेमाल की गई वृद्धि की गणना के कारण आवश्यक है। प्रत्येक आउटपुट एक्स मान के लिए, इनपुट डेटा का एक हिस्सा एक फिट की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है डेटा का भाग, आम तौर पर 25 से 100, लेकिन आम तौर पर 33 या 50 स्थानीय है, जिसका अर्थ यह है कि प्रत्येक विशेष आउटपुट एक्स मान के सबसे निकटतम मूल डेटा का वह भाग एक चलती फिट है, क्योंकि प्रत्येक आउटपुट एक्स मान को मूल डेटा के एक अलग उपसमुच्चय की आवश्यकता होती है, अलग-अलग वजन के साथ अगले पैराग्राफ को देखते हैं। इनपुट डेटा बिंदुओं का यह सबसेट एक भारित प्रतिगमन करने के लिए प्रयोग किया जाता है, आउटपुट एक्स मूल्य के सबसे निकट अंक के साथ अधिक वजन बढ़ाया जाता है यह प्रतिगमन आमतौर पर पहले ऑर्डर दूसरा ऑर्डर या अधिक संभव है, लेकिन अधिक से अधिक गणना की आवश्यकता होती है आउटपुट एक्स पर गणना की गई इस भारित प्रतिगमन के वाई मान का उपयोग किया जाता है इस एक्स मान के मॉडल एस वाई मान के रूप में। प्रतिगमन को आउटपुट वाई मानों का पूरा सेट बनाने के लिए प्रत्येक आउटपुट एक्स मान पर पुनः कंप्यूटिंग किया जाता है। 21 फरवरी को 21 08 पर उत्तर दिया गया। लाओस कई आधुनिक मॉडलिंग विधियों में से एक है जो कि बी शास्त्रीय तरीकों पर ऊल, जैसे कि रैखिक और गैररेखा कम से कम वर्गों के प्रतिगमन आधुनिक प्रतिगमन के तरीके उन परिस्थितियों को संबोधित करने के लिए डिज़ाइन किए जाते हैं जिनमें शास्त्रीय प्रक्रियाएं अच्छा प्रदर्शन नहीं करती हैं या अनुचित श्रम के बिना प्रभावी ढंग से लागू नहीं की जा सकती LOESS में रैखिक कम से कम वर्गों के प्रतिगमन की सादगी को जोड़ती है गैर-रेखीय प्रतिगमन की लचीलेपन यह डेटा के स्थानीयकृत हिस्से के रूप में बिंदु के आधार पर भिन्नता के नियतात्मक भाग का वर्णन करने वाले डेटा को स्थानांतरित करने के लिए डेटा के स्थानीयकृत उपसमुच्चयों के लिए सरल मॉडल को उचित तरीके से करता है, वास्तव में, इस पद्धति के मुख्य आकर्षणों में से एक यह है कि आंकड़ों के विश्लेषक को किसी भी रूप के वैश्विक फ़ंक्शन को डेटा में फिट करने के लिए निर्दिष्ट करने के लिए आवश्यक नहीं है, केवल डेटा के सेगमेंट को फिट करने के लिए। इन सुविधाओं के लिए व्यापार बंद की गणना बढ़ जाती है क्योंकि यह बहुत कम्प्यूटेशनल गहन है, इसलिए युग में उपयोग करने के लिए व्यावहारिक रूप से असंभव हो गया है जब कम से कम वर्गों के प्रतिगमन को विकसित किया जा रहा था प्रक्रिया मॉडलिंग के लिए अधिकांश अन्य आधुनिक तरीके इस संबंध में हानि के समान हैं इन विधियों को जानबूझकर पारंपरिक दृष्टिकोणों से आसानी से प्राप्त किए जाने वाले लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए हमारी वर्तमान कम्प्यूटेशनल क्षमता का उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। मूल रूप से क्लीवलैंड 1 9 7 9 द्वारा प्रस्तावित और आगे विकसित क्लीवलैंड और डेव्लिन 1988 द्वारा विशेष रूप से एक विधि का अर्थ है जो स्थानीय रूप से भारित बहुपक्षीय प्रतिगमन के रूप में कुछ अधिक वर्णनात्मक रूप से ज्ञात होता है, डेटा में प्रत्येक बिंदु पर निम्न-डिग्री बहुपद निर्धारित होता है, डेटा के सबसेट के लिए उपयुक्त होता है, जिसकी प्रतिक्रिया के पास व्याख्यात्मक चर मान का अनुमान लगाया जा रहा है बहुपद, भारित कम से कम चौराहों का उपयोग करने के लिए उपयुक्त है, बिंदु के पास अंक के लिए और अधिक वजन देते हुए, जिसका उत्तर दिया जा रहा है और आगे के बिंदुओं के लिए कम वजन अंक के लिए प्रतिगमन समारोह का मान तब स्थानीय बहुपद का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है उस डेटा बिंदु के लिए व्याख्यात्मक चर मानों, प्रतिगमन के बाद LOESS फिट पूर्ण होता है फ़ंक्शन वैल्यू प्रत्येक एन डेटा बिन्दुओं के लिए गणना की गई है इस पद्धति के कई विवरण, जैसे बहुपद मॉडल और वजन, लचीला हैं विधि के प्रत्येक भाग के लिए विकल्पों की श्रेणी और सामान्य चूक पर संक्षेप में चर्चा की गई है अगले। डेटा के सब्सिट्स को निर्दिष्ट करें। प्रत्येक भारित कम से कम वर्गों के लिए उपयोग किए गए आंकड़ों के सबसेट्स को लूटे में फिट किया जाता है निकटतम पड़ोसियों एल्गोरिथ्म द्वारा निर्धारित किया जाता है बैंडविड्थ या चौरसाई वाले पैरामीटर नामक प्रक्रिया में उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट इनपुट निर्धारित करता है कि कितना डेटा उपयोग किया जाता है प्रत्येक स्थानीय बहुपद फिट, चौरसाई पैरामीटर, क्यू, डी 1 एन और 1 के बीच की एक संख्या है, जिसमें स्थानीय बहुपद की डिग्री को दर्शाती है, क्यू का मान प्रत्येक फिट में उपयोग किए जाने वाले डेटा का अनुपात है प्रत्येक भारित में उपयोग किए गए डेटा का सबसेट कम से कम वर्गों में एनएसी के अगले सबसे बड़े पूर्णांक अंक में गोल होता है जिनके व्याख्यात्मक चर मूल्य उन बिंदुओं के सबसे निकट हैं जिन पर प्रतिक्रिया का अनुमान लगाया जा रहा है। q को चौरसाई पैरामीटर कहा जाता है क्योंकि यह LOESS प्रतिगमन फ़ंक्शन के लचीलेपन को नियंत्रित करता है q के बड़े मूल्यों में छोटे-छोटे कार्यों का उत्पादन होता है जो डेटा में उतार-चढ़ाव के जवाब में कम से कम विचलित होते हैं, छोटे क्यू, करीब प्रतिगमन फ़ंक्शन डेटा के अनुरूप होगा चिकनाई पैरामीटर का बहुत छोटा मूल्य का उपयोग करना वांछनीय नहीं है, फिर भी, क्योंकि प्रतिगमन समारोह अंततः डेटा में यादृच्छिक त्रुटि को कैप्चर करना शुरू कर देगी, चिकनाई पैरामीटर के उपयोगी मूल्य आमतौर पर सबसे अधिक LOESS अनुप्रयोगों के लिए सीमा 0-25 से 5 5 में है स्थानीय बहुपक्षीय विभाग। स्थानीय बहुपक्षीय आंकड़ों के प्रत्येक सबसेट के लिए फिट हैं लगभग हमेशा पहले या दूसरी डिग्री के हैं, या तो स्थानीय स्तर पर रैखिक में सीधे रेखा के अर्थ में या स्थानीय स्तर पर द्विघात, शून्य डिग्री बहुपद का इस्तेमाल होता है भारित चलती औसत इस तरह के एक साधारण स्थानीय मॉडल कुछ स्थितियों के लिए अच्छी तरह से काम कर सकता है, लेकिन हमेशा अंतर्निहित फ़ंक्शन को पर्याप्त रूप से पर्याप्त उच्च डिग्री वाले पॉलिन का अनुमान नहीं लगा सकता ओमियाल सिद्धांत में काम करेंगे, लेकिन उन मॉडलों को प्राप्त करें जो वास्तव में LOESS LOESS की भावना में नहीं हैं विचारों पर आधारित है कि किसी भी समारोह को कम-क्रम बहुपद द्वारा एक छोटे से पड़ोस में अच्छी तरह अनुमानित किया जा सकता है और यह सरल मॉडल डेटा के लिए फिट हो सकता है आसानी से उच्च-श्रेणी वाले बहुपक्षीय प्रत्येक उपसमुच्चय में डेटा का ढांचा लेते हैं और संख्यात्मक रूप से अस्थिर होते हैं, सटीक कम्प्यूटेशन को मुश्किल बनाते हैं। जैसा कि ऊपर उल्लिखित है, वेट फंक्शन डेटा बिंदुओं के सबसे अधिक वजन और अनुमानित बिंदु के सबसे कम वजन देता है डेटा बिंदु जो दूर से दूर हैं, वजन का उपयोग इस विचार पर आधारित है कि स्पष्टीकरण के चर स्थान में एक-दूसरे के पास अंक एक दूसरे से संबंधित होने की अधिक संभावना है, जो कि अंक के आगे और अलग हैं, इस तर्क के बाद, अंक जो कि स्थानीय मॉडल का पालन करने की संभावना है, स्थानीय मॉडल पैरामीटर को सबसे अच्छा प्रभावित करते हैं, जो अनुमान लगाते हैं कि वास्तव में स्थानीय मॉडल के अनुरूप होने की संभावना जितनी कम है, उस पर कम प्रभाव होता है। स्थानीय मॉडल पैरामीटर का आकलन। LOESS के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला पारंपरिक वजन फंक्शन त्रि-क्यूब वजन फ़ंक्शन है, 1x x 3 3 mbox. Moving औसत और घातीय चिकनाई मॉडल wx है। अर्थ मॉडल, यादृच्छिक चलने के मॉडल से आगे बढ़ने में पहला कदम के रूप में, और रैखिक प्रवृत्ति मॉडल, गैर-मौसमी पैटर्न और प्रवृत्तियों को एक चल-औसत या चौरसाई मॉडल का उपयोग कर एक्सट्रपोलैटेड किया जा सकता है औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि समय श्रृंखला स्थानीय स्तर पर स्थिरता से भिन्न है इसलिए, हम एक चल स्थानीय औसत मतलब के वर्तमान मूल्य का अनुमान लगाया और उसके बाद का प्रयोग निकट भविष्य के पूर्वानुमान के रूप में किया जा सकता है मतलब मॉडल और यादृच्छिक-चलना-बिना-बहाव-मॉडल के बीच एक समझौता के रूप में माना जा सकता है एक ही रणनीति अनुमान और एक्सट्रपलेशन के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है एक स्थानीय प्रवृत्ति एक चलती औसत को अक्सर मूल श्रृंखला का एक चिकना संस्करण कहा जाता है, क्योंकि अल्पकालिक औसतन मूल श्रृंखला में बाधाओं को चौरसाई करने का प्रभाव पड़ता है। चलती औसत की चौड़ाई को चौरसाई करने के लिए, हम औसत और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के प्रदर्शन के बीच किसी तरह के इष्टतम संतुलन को रोकने की उम्मीद कर सकते हैं सरलतम औसत मॉडल है। सरल समान भारित मूवमेंट औसत। समय के समय वाई 1 का मूल्य, जो कि समय पर बना है, सबसे हाल के एम अवलोकनों के सरल औसत के बराबर है। यहां और कहीं और मैं Y-hat का प्रतीक का उपयोग समय के श्रृंखला के पूर्वानुमान के लिए खड़े होंगे, जो किसी दिए गए मॉडल से सबसे पहले की पूर्व तारीख को बनाया गया था। यह औसत अवधि टी-मी 1 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि अनुमान स्थानीय मतलब के बारे में मी 1 2 अवधि से स्थानीय मतलब के सही मूल्य के पीछे की ओर झेलना होगा, इसलिए हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु एम 1 2 अवधि के लिए सापेक्ष है जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह उस समय की मात्रा है जिसके द्वारा पूर्वानुमान डेटा में बिंदुओं को मोड़ के पीछे पीछे की ओर झेलता है उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों की औसतता रखते हैं, तो मोड़ करने का जवाब देने के लिए पूर्वानुमान के बारे में 3 अवधि देर हो जाएगी ध्यान दें कि यदि मी 1, सरल चलती औसत एसएमए मॉडल विकास के बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल के बराबर है यदि अनुमानित अवधि की तुलना में मी बहुत बड़ी है, तो एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है जैसा कि एक पूर्वानुमान मॉडल के किसी भी पैरामीटर के साथ, यह प्रथागत है के मूल्य को समायोजित करने के लिए डेटा के लिए सबसे अच्छा फिट प्राप्त करने के लिए n आदेश, अर्थात् औसत पर छोटी सी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण है जो धीरे-धीरे अलग-अलग साधनों के बीच यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है, पहले इसे एक यादृच्छिक चलने से फिट करने का प्रयास करें मॉडल, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है। यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तन के लिए बहुत जल्दी प्रतिक्रिया करता है, लेकिन ऐसा करने से डेटा में बहुत अधिक शोर होता है, यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के साथ-साथ संकेत स्थानीय भी होता है इसका मतलब यह है कि यदि हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाले पूर्वानुमान प्राप्त होते हैं। 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। पूर्वानुमान 3 5 1 2 है, इसलिए यह लगभग तीन अवधियों तक मोड़ के पीछे की ओर झुकता है उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में एक मंदी हुई है, लेकिन कई सालों बाद पूर्वानुमान नहीं पड़ता। एसएमए आधुनिक से भविष्य के पूर्वानुमान एल एक क्षैतिज सीधी रेखा है, जैसे कि यादृच्छिक चलने के मॉडल में, एसएमए मॉडल मानता है कि डेटा में कोई प्रवृत्ति नहीं है, हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से होने वाले अनुमान केवल पिछले मान के मान के बराबर हैं, ये अनुमान एसएमए मॉडल हालिया मूल्यों के भारित औसत के बराबर हैं। स्थिर गति से चलने वाले औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राही द्वारा गणना की जाने वाली आत्मविश्वास सीमा भविष्यवाणी की क्षितिज बढ़ने के रूप में व्यापक नहीं होती है यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित नहीं है सांख्यिकीय सिद्धांत जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए, हालांकि, लंबे समय-क्षिति पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजनित अनुमानों की गणना करना बहुत मुश्किल नहीं है उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें SMA मॉडल ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि का पूर्वानुमान करने के लिए उपयोग किया जाएगा, फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान में त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं। और फिर, उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाना करके लंबे समय तक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है। औसत आयु अब 5 अवधियों 9 1 2 यदि हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसतन उम्र बढ़कर 10 हो जाती है। नॉटिस, वास्तव में, पूर्वानुमान अब लगभग 10 अवधियों तक अंक बंटने के पीछे चल रहे हैं। किस श्रृंखला में चौरसाई इस श्रृंखला के लिए सर्वश्रेष्ठ है यहां एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है। मॉडेल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3-अवधि और 9-अवधि की औसत पर छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की पैदावार करता है, और उनके अन्य आँकड़े लगभग समान हैं, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडल के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि हम भविष्य में कुछ अधिक प्रतिक्रियाशीलता या थोड़ी अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्राउन सरल एक्स्पेंन्नेली चतुराई का तेजी से भारित औसत चलती है। ऊपर वर्णित सरल चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछली कश्मीर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है, तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हाल का अवलोकन होना चाहिए 2 सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करें, और 2 सबसे हालिया को हाल ही के तीसरे से थोड़ा अधिक वजन लेना चाहिए, और इसी पर सरल घातीय चिकनाई एसईएस मॉडल इस को पूरा करता है। एक चिकनाई निरंतर एक संख्या 0 और 1 के बीच दर्शाती है मॉडल को लिखने का एक तरीका एक श्रृंखला एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर का प्रतिनिधित्व करता है, यानी स्थानीय औसत मूल्य का मानना ​​है जो आंकड़ों से वर्तमान तक का अनुमान है। समय पर एल के मूल्य को इस तरह के अपने पिछले मूल्य से पुनरावर्ती रूप से गिना जाता है। इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले चिकना मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां सबसे अधिक के लिए इंटरपोलेटेड मान की निकटता को नियंत्रित करता है प्रतिशत अवलोकन अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है। ठीक है, हम अगले पूर्वानुमान और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे अगले पूर्वानुमान व्यक्त कर सकते हैं, निम्नलिखित समकक्ष संस्करणों में से किसी में पहले संस्करण में, पूर्वानुमान एक प्रक्षेप है पिछले पूर्वानुमान और पिछले प्रेक्षण के बीच। दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में पिछले पूर्वानुमान को एक आंशिक राशि से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय पर दिया गया त्रुटि, तीसरे संस्करण में, पूर्वानुमान एक है डिस्काउंट कारक के साथ तेजी से भारित अर्थात् रियायती चलती औसत 1. भविष्यवाणी के फार्मूले के प्रक्षेपण संस्करण का प्रयोग सरलतम है यदि आप एक स्प्रेडशीट पर मॉडल को लागू कर रहे हैं, यह एक एकल कक्ष में फिट है और इसमें सेल के संदर्भ में पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन और सेल जहां मूल्य का संचय किया जाता है। नोट करें कि यदि 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के समान है हटे की वृद्धि यदि 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला सौम्य मूल्य मतलब पेज के शीर्ष पर लौटने के बराबर सेट है। सरल-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 रिश्तेदार है इस अवधि के लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह स्पष्ट नहीं माना जाता है, लेकिन यह एक अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 अवधियों तक अंक बदलने से पीछे की ओर जाता है उदाहरण के लिए, जब 0 5 अंतराल 2 अवधि है जब 0 2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 0 1 अंतराल 10 अवधियां होती है, और इसी तरह। किसी दिए गए औसत आयु के लिए यानी अंतराल की मात्रा, सरल घातीय चिकनाई एसईएस पूर्वानुमान सरल चलती से कुछ बेहतर है औसत एसएमए पूर्वानुमान क्योंकि यह हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है - यह हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों के लिए थोड़ा अधिक उत्तरदायी है उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 0 2 के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों का औसत आयु है दा के लिए 5 का उनके पूर्वानुमान में टा, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल से पिछले 3 मानों पर और अधिक वजन डालता है और साथ ही यह चार्ट पूरी तरह से 9 बार पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है। इसके अलावा एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो निरंतर चर होता है, इसलिए यह आसानी से एक सॉल्वर एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अनुकूलित किया जा सकता है जो कि चुकता त्रुटि को कम करता है इस श्रृंखला के एसईएस मॉडल में इष्टतम मूल्य निकलता है जैसा कि यहां दिखाया गया है, 0 0 9 61 होना। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत आयु 1 0 2961 3 4 अवधि है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घावधि पूर्वानुमान एसएमए मॉडल के रूप में एक क्षैतिज सीधी रेखा और विकास के बिना यादृच्छिक चलने वाला मॉडल हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह कि रैंड के लिए आत्मविश्वास अंतराल की तुलना में काफी संकरा है ओम वॉली मॉडल एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में कुछ अधिक पूर्वानुमानित है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है, इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। एसईएस मॉडल विशेष रूप से, एक एसईएस मॉडल एक गैर-मौसमी अंतर, एक एमए 1 शब्द के साथ एक एआरआईएए मॉडल है, और कोई स्थिर शब्द नहीं है जिसे अन्यथा एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में जाना जाता है, निरंतर बिना एआरएमए मॉडल में एमए 1 गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- उदाहरण के लिए, यदि आप यहां विश्लेषण किए गए श्रृंखला के लिए निरंतर बिना एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल को फिट करते हैं, तो अनुमानित एमए 1 गुणांक 0 7029 हो जाता है, जो लगभग एक शून्य से 0 9 61 है यह एक गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को एसईएस मॉडल में शामिल करने के लिए संभव है, ऐसा करने के लिए केवल एक नॉनसैसोनल अंतर के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल को निर्दिष्ट करें और एक एमए 1 शब्द निरंतर के साथ, अर्थात् एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल निरंतर के साथ दीर्घकालिक पूर्वानुमान होगा तो एक प्रवृत्ति है जो औसत अनुमान के हिसाब से औसत प्रवृत्ति के बराबर है आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉड्यूल प्रकार को एआरआईए में सेट किया जाता है, जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं, फिर भी, आप लगातार लंबे समय तक जोड़ सकते हैं - फ़ीडिंग की प्रक्रिया में मुद्रास्फ़ीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके या बिना मौसमी समायोजन के साथ एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए मानक घातीय प्रवृत्ति उचित अवधि में औसत मुद्रास्फीति प्रतिशत वृद्धि दर के अनुमान के अनुसार एक रेखीय प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में अनुमान लगाया जा सकता है प्राकृतिक लॉगरिथम परिवर्तन के साथ संयोजन, या यह अन्य, स्वतंत्र लंबी अवधि के विकास की संभावनाओं से संबंधित जानकारी पर आधारित हो सकता है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्रायन रैखिक यानी दोहरे घातीय चिकनाई। एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि इसमें कोई प्रवृत्ति नहीं है डेटा में किसी भी तरह का डेटा आमतौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत-बुरा 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के लिए जब डेटा अपेक्षाकृत नहीं है sy, और उन्हें एक निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, अल्प अवधि के रुझान के बारे में यदि कोई श्रृंखला वृद्धि की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और अगर एक से अधिक अवधि के पूर्वानुमान के बाद, एक स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी एक मुद्दा हो सकता है एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई लेस मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है। सरलतम समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन की रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केन्द्रित होते हैं पूर्वानुमान का सूत्र दो केंद्रों के माध्यम से एक रेखा के एक्सट्रपलेशन पर आधारित होता है इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट एस ब्राउन की रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप नीचे दिए गए हैं, जैसे कि सरल घातीय चिकनाई मॉडल की, कई अलग-अलग में व्यक्त किया जा सकता है लेकिन ई क्वॉलिटी फॉर्म इस मॉडल का मानक रूप आमतौर पर निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है: चलो एस श्रृंखला को साधारण घातांक को चौरसाई करने से प्राप्त एकल-सुगम श्रृंखला को दर्शाती है, जो कि अवधि एस पर एस का मूल्य दिया जाता है। स्मरण करो कि, सरल घातीय चिकनाई के तहत, यह अवधि के दौरान वाई के लिए पूर्वानुमान होगा 1 फिर, एस द्विगुणित-सरल श्रृंखला को दर्शाता है जो श्रृंखला को समान रूप से सरल घातीय चिकनाई का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। अंत में, किसी भी वाई के लिए पूर्वानुमान कश्मीर 1 द्वारा दिया जाता है। यह पैदावार ई 1 0 या तो थोड़ा सा धोखा देती है, और पहले पूर्वानुमान को वास्तविक पहले अवलोकन के बराबर और दो 2 वाई 2 वाई 1 के बाद दें, इसके बाद के ऊपर के समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणियां उत्पन्न होती हैं एस और एस पर आधारित सूत्र के रूप में यदि एस 1 एस 1 वाई 1 का उपयोग करना शुरू किया गया था तो मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो कि मौसमी समायोजन के साथ घातीय चौरसाई का संयोजन दिखाता है। हल्का रैखिक घातीय चिकनाई। ब्राउन एस लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ करता है, डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे स्तर में फिट करने में सक्षम है और प्रवृत्ति को अलग-अलग करने की अनुमति नहीं है पर स्वतंत्र दरों होल्ट एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक के साथ इस मुद्दे को संबोधित करता है, ब्राउन के मॉडल के रूप में किसी भी समय टी के अनुसार स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और अनुमान टी स्थानीय प्रवृत्तियों में से इन्हें समय-समय पर वाई के मूल्य से मनाया जाता है और स्तर के पिछले अनुमान और दो समीकरणों के अनुसार अनुमान लगाया जाता है जो उन्हें अलग-अलग घातीय टुकड़ों को अलग से लागू करते हैं। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 क्रमशः एल टी 1 और टी टी -1, तो वाई टी के लिए पूर्वानुमान जो टी -1 पर बना होता है एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है, जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो अद्यतन अनुमान स्तर को वाई टी और उसके भविष्यवाणी, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके और 1 के भार का उपयोग करके फिर से गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी एल टी 1 को एक शोर माप के रूप में व्याख्या किया जा सकता है समय पर रुझान प्रवृत्ति के अद्यतन अनुमान को फिर से एल के बीच interpolating द्वारा recursively गणना है टी एल टी 1 और प्रवृत्ति का पिछला अनुमान, टी टी -1 का वजन और 1 का उपयोग करना। प्रवृत्ति-चौरसाई स्थिरता की व्याख्या स्तर-चौरसाई के समान मॉडल के समान होती है, जो मानते हैं कि प्रवृत्ति में परिवर्तन केवल समय के साथ ही बहुत धीरे-धीरे, जबकि बड़े मॉडल के साथ यह मानता है कि यह और तेज़ी से बदल रहा है एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि एक से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय प्रवृत्ति अनुमान में त्रुटियां काफी महत्वपूर्ण हो जाती हैं। पृष्ठ का। चौरसाई स्थिरांक और 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके सामान्य तरीके से अनुमान लगाया जा सकता है जब यह स्टैटाग्राफिक्स में किया जाता है, तो इसका अनुमान लगाया जाता है कि 0 3048 और 0 008 बहुत कम मूल्य इसका मतलब यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक की प्रवृत्ति में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि के रुझान का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है, जो अनुमानित आंकड़ों की औसत आयु के विचार के साथ सादृश्य है। वह श्रृंखला का स्थानीय स्तर, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 के आनुपातिक है, हालांकि इसके ठीक उसी के बराबर नहीं है इस मामले में यह 1 0 006 125 हो सकता है यह बहुत सटीक संख्या है क्योंकि अनुमान के शुद्धता के रूप में वास्तव में 3 दशमलव स्थान वास्तव में नहीं हैं, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए यह मॉडल प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में काफी इतिहास का अनुमान लगा रहा है। नीचे दिखाया गया है कि एलईएस मॉडल एसईएस प्रवृत्ति मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति की तुलना में श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी करता है, अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल के साथ या प्रवृत्ति के बिना फिटिंग द्वारा प्राप्त होने वाले लगभग समान है , तो यह लगभग एक ही मॉडल है.अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो कि स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने वाला है यदि आप इस प्लॉट को नजरअंदाज करते हैं, ऐसा लगता है जैसे स्थानीय प्रवृत्ति निम्न के अंत में बदल गई है श्रृंखला क्यू पर हुआ है इस मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाया गया है कि 1-कदम-आगे पूर्वानुमान की चुकता त्रुटि को कम करके, लंबी अवधि के पूर्वानुमान नहीं, इस मामले में प्रवृत्ति बहुत अधिक अंतर नहीं करती है यदि आप सभी को देख रहे हैं 1 - छोटे-आगे की त्रुटियां, आप 10 या 20 की अवधि के ऊपर रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं ताकि डेटा के आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम मैन्युअल रूप से रुझान-चिकनाई स्थिरता समायोजित कर सकते हैं ताकि यह उदाहरण के लिए, यदि हम 0 1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति को औसत कर रहे हैं यहां बताया गया है कि अगर भविष्य की साजिश लगती है तो हम 0 1 को रखते हुए 0 1 सेट करते हैं, लेकिन यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के एक्सट्रपलेशन के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में यहां बताया गया है एक मॉडल तुलना एफ या उपरोक्त दो मॉडल के साथ ही तीन एसईएस मॉडल एसईएस मॉडल का इष्टतम मूल्य लगभग 3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ क्रमशः 0 5 और 0 से प्राप्त होते हैं। एक होल्ट रेखीय विस्तार चौरसाई अल्फा 0 3048 और बीटा 0 008 के साथ। बी होल्ट की रैखिक विस्तार एलएफए 0 और बीटा 0 के साथ चौरसाई करना 1. सी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 5. डी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 3. ई अल्फा के साथ आसान घातीय चिकनाई 0 2 । उनका आंकड़ा लगभग समान है, इसलिए हम वास्तव में 1-कदम-आगे पूर्वानुमान नमूने के आधार पर पूर्वानुमान के आधार पर विकल्प नहीं बना सकते हैं, हमें अन्य विचारों पर पीछे पड़ना होगा यदि हम दृढ़ता से मानते हैं कि यह मौजूदा आधार पर समझ में आता है पिछले 20 सालों में जो कुछ हुआ है, उसके बारे में रुझान का अनुमान है, हम 0 3 और 0 1 के साथ एलईएस मॉडल के लिए एक केस बना सकते हैं यदि हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक समझाने के लिए आसान होगा और अधिक मिडल भी देंगे अगले 5 या 10 अवधि के लिए ई-ऑफ-द-रोड पूर्वानुमान पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। प्रवृत्ति-एक्सट्रपलेशन का किस प्रकार का सबसे अच्छा क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य साक्ष्य बताता है कि यदि मुद्रास्फीति के लिए यदि आवश्यक हो तो डेटा पहले से समायोजित हो गया है, तो यह भविष्य के रुझानों में बहुत दूर अल्पकालिक रैखिक प्रवृत्तियों को एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है, जो कि आज के दिनों में स्पष्ट हो सकता है कि उत्पाद अप्रचलन, बढ़ती प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उतार-चढ़ाव जैसे विभिन्न कारणों से भविष्य में सुस्ती हो सकती है इस कारण से, सरल घातीय चूरा लगाना अक्सर अपेक्षाकृत अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, अन्यथा इसकी उम्मीद की जा सकती है, इसके भोलेदार क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन के बावजूद रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों को भी अक्सर प्रवृत्ति में प्रवृत्त प्रवृत्तियों में रूढ़िवाद की एक नोट पेश करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है लेस मॉडल को एक एआरआईएएमए मॉडल के विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, विशेष रूप से, एआरआईएआईए 1,1,2 मॉडल। विश्वास के अंतराल की गणना करना संभव है डीआरडीएम दीर्घकालिक पूर्वानुमान, जो एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में विचार करते हैं, उन पर विचार करके, एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों पर विचार करके, सभी सॉफ्टवेयर इन मॉडलों के लिए विश्वास अंतराल की गणना नहीं करते हैं, विश्वास के अंतराल की चौड़ाई मैं मॉडल के आरएमएस त्रुटि पर निर्भर करता हूं, ii प्रकार सरल या रैखिक चौरसाई के चौरसाई स्थिरांक के मूल्य एस और iv आप पूर्वानुमान कर रहे हैं आगे की अवधि की संख्या सामान्य रूप में, अंतराल एसईएस मॉडल में बड़ा हो जाता है के रूप में तेजी से बाहर फैल गया और वे बहुत तेजी से फैल जब रैखिक के बजाय सरल चौरसाई का प्रयोग किया जाता है इस विषय पर नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में और भी चर्चा की गई है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें